《概率论与数理统计（第四版）》是全国统计教材编审委员会“十三五”规划教材，也被教育部列入普通高等教育“十三五”国家级规划教材。该书在第三版的基础上对内容做了一些修订，主要包括：不再使用“基本空间”这一名称，统一改为“样本空间”；不再讲授有限可加性情况下的概率定义，直接给出严格的概率公理化定义；删除了很少使用的正态概率纸部分及其所涉及的内容；增加了均值已知情况下，单个总体方差的置信区间估计和检验，两个总体方差比的置信区间估计和检验。本书是供全国高等学校统计专业本科生学习用的教科书，全书共7个章节，前4章是概率论部分，主要讲述概率论的基本概念和基本结论，其中心内容是随机变量及其分布：随机事件及其概率、随机变量及其概率分布、多维随机变量和统计量及其分布。后3章是数理统计部分，主要讲述数理统计基本概念和常用统计方法，其中心内容是统计推断的三个内容：参数估计、假设检验以及方差分析和回归分析。本书用社会、经济、管理方面的例子讲述各种基本概念、基本理论和基本方法，在叙述上尽量启发读者思维，推理和演算上坚持严谨，能证则证；各章后面也附有大量习题，能帮助学生更好地巩固本书内容。

茆诗松，男，华东师范大学终身教授，博士生导师。长期从事数理统计的研究与教学工作，在试验设计、可靠性、金融、质量管理等方面的理论和应用方面取得了丰富成果。 周纪芗 ，女 ，华东师范大学教授。长期从事数理统计的教学工作，致力于将统计方法应用于实际生产、科研、教育、质量管理等工作中。 张日权，男，华东师范大学教授，博士生导师。从事统计学的研究与教学工作，在大数据统计、金融统计、半参数统计、高维数据、函数型数据、统计机器学习等方面取得了丰富的研究成果；并将统计方法广泛应用在经济、金融、医药、工业、环境、航空等领域。

第一章随机事件及其概率
§1.1随机事件及其运算
1.1.1随机现象
1.1.2样本空间
1.1.3随机事件
1.1.4必然事件与不可能事件
1.1.5事件间的关系
1.1.6事件的运算
习题1 1
§1.2事件的概率
1.2.1事件的概率
1.2.2排列与组合概要
1.2.3古典方法
1.2.4频率方法
1.2.5主观方法
习题1 2
§1.3概率的性质
习题1 3
§1.4独立性
1.4.1两个事件的独立性
1.4.2多个事件的独立性
1.4.3试验的独立性
1.4.4n重贝努里试验
习题1 4
§1.5条件概率
1.5.1条件概率
1.5.2条件概率的性质
1.5.3全概率公式
1.5.4贝叶斯公式
习题1 5
第二章随机变量及其概率分布
§2.1随机变量
2.1.1随机变量
2.1.2随机变量的分布函数
习题2 1
§2.2离散随机变量
2.2.1离散随机变量的分布列
2.2.2离散随机变量的数学期望
2.2.3二项分布
2.2.4泊松分布
*2.2.5超几何分布
习题2 2
§2.3连续随机变量
2.3.1连续随机变量的概率密度函数
2.3.2连续随机变量的分布函数
2.3.3随机变量函数的分布
2.3.4连续随机变量的数学期望
2.3.5正态分布
2.3.6伽玛分布
2.3.7贝塔分布
习题2 3
§2.4方差
2.4.1随机变量函数的数学期望
2.4.2方差
2.4.3方差的性质
2.4.4切比晓夫不等式
2.4.5贝努里大数定律
习题2 4
§2.5随机变量的其他特征数
2.5.1矩
2.5.2变异系数
*2.5.3偏度
*2.5.4峰度
2.5.5中位数
2.5.6分位数
*2.5.7众数
习题2 5
第三章多维随机变量
§3.1多维随机变量及其联合分布
3.1.1多维随机变量
3.1.2联合分布函数
3.1.3多维离散随机变量
3.1.4多维连续随机变量
习题3 1
§3.2随机变量的独立性
3.2.1随机变量的独立性
3.2.2随机变量函数的独立性
3.2.3最大值与最小值的分布
3.2.4卷积公式
习题3 2
§3.3多维随机变量的特征数
3.3.1多维随机变量函数的数学期望
3.3.2数学期望与方差的运算性质
3.3.3协方差
3.3.4相关系数
习题3 3
*§3.4条件分布与条件期望
3.4.1条件分布的概念
3.4.2离散随机变量的条件分布
3.4.3连续随机变量的条件分布
3.4.4构造联合分布
3.4.5条件期望
习题3 4
§3.5中心极限定理
3.5.1一个重要现象
3.5.2独立同分布下的中心极限定理
3.5.3二项分布的正态近似
*3.5.4独立不同分布下的中心极限定理
习题3 5
第四章统计量及其分布
§4.1总体与样本
4.1.1总体与个体
4.1.2样本
4.1.3从样本去认识总体
习题4 1
§4.2统计量与抽样分布
4.2.1统计量及其分布
4.2.2样本均值及其分布
4.2.3样本方差与样本标准差
*4.2.4样本的高阶矩
习题4 2
§4.3次序统计量及其分布
4.3.1次序统计量的概念
4.3.2次序统计量的抽样分布
4.3.3样本极差
4.3.4样本中位数与p分位数
4.3.5箱线图
*4.3.6用随机模拟方法寻找统计量的近似分布
习题4 3
第五章参数估计
§5.1矩法估计
5.1.1矩法估计
5.1.2分布中未知参数的矩法估计
习题5 1
§5.2点估计优劣的评价标准
5.2.1无偏性
5.2.2有效性
5.2.3均方误差准则
5.2.4相合性
习题5 2
§5.3极大似然估计
5.3.1极大似然估计的思想与概念
5.3.2求极大似然估计的方法
5.3.3极大似然估计的不变原则
5.3.4极大似然估计的渐近正态性
习题5 3
§5.4区间估计
5.4.1置信区间的概念
5.4.2枢轴量法
5.4.3正态均值μ的置信区间(σ已知)
5.4.4正态均值μ的置信区间(σ未知)
*5.4.5样本量的确定
5.4.6正态方差σ2与标准差σ的置信区间
5.4.7两个正态均值差的置信区间
5.4.8两个正态方差比的置信区间
习题5 4
§5.5单侧置信限
5.5.1单侧置信限的概念
5.5.2基于连续分布函数构造置信限
5.5.3基于阶梯分布函数构造置信限
习题5 5
§5.6比率p的置信区间
5.6.1小样本场合下p的置信区间
5.6.2大样本场合下p的近似置信区间
习题5 6
*§5.7贝叶斯估计
5.7.1统计推断中的三种信息
5.7.2贝叶斯公式的密度函数形式
5.7.3共轭先验分布
5.7.4贝叶斯点估计
5.7.5贝叶斯区间估计
习题5 7
第六章假设检验
§6.1假设检验的概念与步骤
6.1.1假设检验问题
6.1.2假设检验的基本步骤
6.1.3检验函数与势函数
习题6 1
§6.2正态总体参数的假设检验
6.2.1关于正态均值的u检验（σ已知）
6.2.2关于正态均值的t 检验（σ未知）
6.2.3样本量的确定
6.2.4关于正态方差的检验
6.2.5关于两个正态方差比的检验
6.2.6关于两个正态均值差的检验
6.2.7成对数据的比较
习题6 2
§6.3比率p的检验
6.3.1关于比率p的检验
6.3.2两个比率的比较
习题6 3
*§6.4泊松分布参数λ的检验
习题6 4
§6.5检验的p值
习题6 5
§6.6χ2拟合优度检验
6.6.1总体可分为有限类，且总体分布不含未知参数
6.6.2总体可分为有限类，且总体分布含有未知参数
6.6.3总体为连续分布的情况
6.6.4列联表的独立性检验
习题6 6
§6.7正态性检验
6.7.1小样本(8≤n≤50)场合的W检验
6.7.2EP检验
习题6 7
第七章方差分析和回归分析
§7.1单因子方差分析
7.1.1问题的提出
7.1.2单因子方差分析的统计模型
7.1.3检验方法
7.1.4效应与误差方差的估计
7.1.5重复数相同的方差方析
习题7 1
§7.2多重比较
7.2.1重复数相等场合的T法
7.2.2重复数不等场合的S法
习题7 2
*§7.3方差齐性检验
7.3.1样本容量相等场合
7.3.2样本容量不等场合
习题7 3
§7.4一元线性回归
7.4.1一元线性回归模型
7.4.2回归系数的最小二乘估计
7.4.3最小二乘估计的性质
7.4.4回归方程的显著性检验
7.4.5利用回归方程作预测
7.4.6重复观察(试验)的情况
习题7 4
§7.5可化为一元线性回归的曲线回归
7.5.1模型的确定
7.5.2参数估计
7.5.3回归曲线的比较
习题7 5
附录：统计用表
附表1二项分布表
附表2泊松分布表
附表3标准正态分布函数表
附表4t分布分位数t1-α(n)表
附表5χ2分布的α分位数表
附表6F分布分位数F1-α(f1,f2)表
附表7随机数表
附表8正态性检验统计量W的系数ai(n)的值
附表9正态性检验统计量W的α分位数表
附表10正态性检验统计量TEP的1-α分位数表
附表11多重比较的q1-α(r,f)表
附表12Fmax的分位数表
附表13Gmax的分位数表
附表14检验相关系数ρ=0的临界值表
习题答案
参考文献